احتمال یکسان

تعریف

یک معیار تساوی (fairness metric) که بررسی می‌کند به ازای هر برچسب، آیا طبقه‌بند (classifier) آن را برای مقادیر مختلف یک صفت به صورت برابر پیش‌بینی می‌کند یا خیر.

به عنوان مثال، تصور کنید دانشگاه گلوب‌دوب‌دریب (Glubbdubdrib - اسامی به کتاب سفرهای گالیور مربوط هستند.) هم ساکنین لی‌لی‌پوت (Lilliputians) و هم ساکنین براب‌دینگ‌نگ (Brobdingnagians) را برای یک دوره پیشرفته ریاضی پذیرش می‌کند. مدارس متوسطه لی‌لی‌پوت یک برنامه درسی قوی برای کلاس‌های ریاضی ارائه می‌دهند و اکثریت قریب به اتفاق دانش آموزان واجد شرایط برنامه دانشگاه هستند. مدارس متوسطه براب‌دینگ‌نگ به هیچ وجه کلاس ریاضی ارائه نمی دهند و در نتیجه تعداد بسیار کمی از دانش آموزان آن‌ها واجد شرایط هستند. معیار احتمال یکسان زمانی برقرار است که این که درخواست‌دهنده ساکن لی‌لی‌پوت یا براب‌دینگ‌نگ است تفاوتی در نتیجه داوری ایجاد نکند. اگر فرد ساکن لی‌لی‌پوت و براب‌دینگ‌نگ واجد شرایطند، هر دو احتمال پذیرش یکسانی داشته باشند. هم‌چنین اگر این دو فرد فاقد شرایط باشند، هر دو باید احتمال رد شدن یکسانی داشته باشند.

فرض کنید ۱۰۰ دانشجوی ساکن لی‌لی‌پوت و ۱۰۰ دانشجوی براب‌دینگ‌نگ برای دانشگاه گلوب‌دوب‌دریب درخواست داده باشند. و تصمیم پذیرش افراد به شکل زیر است:

جدول ۳ - درخواست‌های لی‌لی‌پوت (۹۰٪ افراد واجد شرایطند.)

درصد افراد واجد شرایط که پذیرش شده‌اند: ۴۵/۹۰ = ۵۰٪

درصد افراد فاقد شرایط که رد شده‌اند: ۸/۱۰ = ۸۰٪

درصد افراد ساکن لی‌لی‌پوت که پذیرش شده‌اند: ۴۷/۱۰۰ = ۴۷٪

جدول ۴ - درخواست‌های براب‌دینگ‌نگ (۱۰٪ افراد واجد شرایطند.)

درصد افراد واجد شرایط که پذیرش شده‌اند: ۵/۱۰ = ۵۰٪

درصد افراد فاقد شرایط که رد شده‌اند: ۷۲/۹۰ = ۸۰٪

درصد افراد ساکن براب‌دینگ‌نگ که پذیرش شده‌اند: ۲۳/۱۰۰ = ۲۳٪

در مثال فوق احتمال یکسان برقرار است چون افراد واجد شرایط از لی‌لی‌پوت یا براب‌دینگ‌نگ هر دو ۵۰٪ شانس پذیرش دارند، و افراد فاقد شرایط هر دو شهر نیز ۸۰٪ احتمال رد شدن دارند.

توجه کنید که با این که احتمال یکسان در مثال فوق برقرار است، اما برابری جمعیتی (demographic parity) برقرار نیست. نرخ حضور ساکنین لی‌لی‌پوت و براب‌دینگ‌نگ در دانشگاه متفاوت است. ۴۷٪ از ساکنین لی‌لی‌پوت پذیرفته شده‌اند در حالی که فقط ۲۳٪ از ساکنین براب‌دینگ‌نگ پذیرفته شده‌اند.

احتمال یکسان به صورت رسمی در برابری فرصت در یادگیری با ناظر (Equality of Opportunity in Supervised Learning) تعریف شده است.

این معیار را با حالت آسان‌گیرانه‌تر معیار برابری فرصت (equality of opportunity) مقایسه کنید.